Lucas Brd

Matrices - propriétés Propriétés - Dimension, taille, ordre : n x p - Coefficient, valeur, terme - on parle toujours ligne puis colonne - matrice carrée, diagonale de haut gauche vers bas droite

Matrice remarquables - Matrice carrée, d'ordre n (n = p) - Matrice nulle : n x p, tous coeff = 0 - Matrice diagonale : matrice carrée, tous coeff en dehors diagonale = 0 - Matrice carrée unité, identitaire : diagonale à 1, reste à 0

Matrices - addition - Commutative - Même dimension uniquement - Idem différence - multiplication par un nombre réel : commutatif, distributif

Matrices multiplication - simple - Matrice ligne par matrice colonne : nombre réel - Pour multiplier on doit avoir na = on

Matrice multiplication - propriétés - A x B = C - pa = nb - nc = na, pc = pb Exemple : A -> 2 x 4, B -> 4 x 6 C -> 2 x 6

Matrices multiplication - process cij = ai1 x b1j + ai2 x b2j + ... + ain x bpj

Matrices multiplication - propriétés - distributivité : À x (B + C) = A x B + A x C - non commutativité : A x B != B x A - puissance : A^n = A x A x A ... (n fois) - A^0 = I (ni = na) - inversibilite (m carrée) : A x A' = A' x A = I (matrice unité) (méthode à voir plus tard)

Élimination + back propagation Faire une élimination + back propagation sur un système 3 eq à 3 inconnues

Column multiplication On peut utiliser la multiplication en colonnes pour toute matrice :

Matrices élémentaires Ce sont les matrices qui représentent les étapes de substitution pour arriver à un système de n équations à n inconnues auquel on peut appliquer la back substitution.

Inversibilite Une matrice carrée de n coeff est invertible ssi elle possède n pivots

Transposé d'une matrice