Áreas de superficie. Si la curva dada por las ecuaciones paramétricas x m f (t), y m J(t),  v t v , se hace rotar en torno al eje x, donde f , J son continuas y J(t)  0, entonces el área de la superficie resultante está dada por

La carga en un area

La masa en un area

El momento de masa en el eje x

El momento de masa en el eje y

El centro de masa

El momento de inercia en el eje x

El momento de inercia en el eje y

El momento de inercia del origen Io = Ix + Iy

El area de un superficie

La masa en un volumen

El momento de masa del plano xy

El momento de masa del plano yz

El momento de masa del plano xz

El momento de inercia de el eje x

El momento de inercia del eje y

El momento de inercia del eje z

Cambios de variable polares de x

Cambio de variables polares de y

Cambio de variable palar de z

Cambio de r^2 para polares

Relacion de tangente

Cambio de variable de x en esfericas

Cambio de variable de y en esfericas

Cambio de variable de z en esfericas

Cambio de variable de ρ^2 en esfericas

El jacobiano de polar y cilindrica es r

Jacobiano de esfericas es ρ^2sen(Θ)

El momento de inercia del plano xy

El momento de inercia del plano yz

El momento de inercia del plano zx

El centro de masa en un volumen

Curvas paramétricas: Cada valor de t determina un punto (x, y), que se puede representar en un plano coordenado. Cuando t varía, el punto (x, y) m ( f (t), J(t)) varía y traza una curva C, que llamamos curva paramétrica.

Si se desea parametrizar un segmento de recta de extremos (x,y) y (x',y') recorrido en el sentido que va desde el punto (x,y) al punto (x',y') se consigue usando la función vectorial: f(t) = [(x (x' - x)t,y (y' - y)t)] → t[0,1]

Parametrización de una circunferencia X = h + r cos(θ) Y = k + r sen(θ) 0 ≤ t ≤ 2π

Longitud de curva Si una curva C se describe mediante las ecuaciones paramétricas x m f (t), y m J(t),  v t v , donde f  y J son continuas sobre F, G y C es recorrida una sola vez cuando t aumenta desde  hasta , entonces la longitud de C es

Coordenadas polares Si P es cualquier otro punto en el plano, sea r la distancia de 0 a P y sea θ el ángulo (por lo regular medido en radianes) entre el eje polar y la recta OP. Entonces el punto P se representa mediante el par ordenado (r, θ) y se llaman coordenadas polares de P.

Transformación de coordenadas cartesianas a polares

Transformación de coordenadas polares a cartesianas.

Ecuación polar de una circunferencia r = a

Ecuación de una recta θ = a

Ecuación polar de una circunferencia (tangente al polo) r = d cos(θ) d es el diámetro desde el polo

Ecuación para familia de caracoles r = 1 + C sen(θ)

Ecuación de familia de rosas (n=2 en adelante) r = cos(nθ)

Distancia entre 2 puntos

Ecuación de una circunferencia

Ecuación de una parábola y^2 = x

Ecuación de una elipse

Ecuación de una hipérbola