El momento de masa del plano xz — Mxz = ∫∫∫ yρ(x,y,z) dV

La carga en un area

La masa en un area

El momento de masa en el eje x

El momento de masa en el eje y

El centro de masa

El momento de inercia en el eje x

El momento de inercia en el eje y

El momento de inercia del origen Io = Ix + Iy

El area de un superficie

La masa en un volumen

El momento de masa del plano xy

El momento de masa del plano yz

El momento de inercia de el eje x

El momento de inercia del eje y

El momento de inercia del eje z

Cambios de variable polares de x

Cambio de variables polares de y

Cambio de variable palar de z

Cambio de r^2 para polares

Relacion de tangente

Cambio de variable de x en esfericas

Cambio de variable de y en esfericas

Cambio de variable de z en esfericas

Cambio de variable de ρ^2 en esfericas

El jacobiano de polar y cilindrica es r

Jacobiano de esfericas es ρ^2sen(Θ)

El momento de inercia del plano xy

El momento de inercia del plano yz

El momento de inercia del plano zx

El centro de masa en un volumen

Curvas paramétricas: Cada valor de t determina un punto (x, y), que se puede representar en un plano coordenado. Cuando t varía, el punto (x, y) m ( f (t), J(t)) varía y traza una curva C, que llamamos curva paramétrica.

Si se desea parametrizar un segmento de recta de extremos (x,y) y (x',y') recorrido en el sentido que va desde el punto (x,y) al punto (x',y') se consigue usando la función vectorial: f(t) = [(x (x' - x)t,y (y' - y)t)] → t[0,1]

Parametrización de una circunferencia X = h + r cos(θ) Y = k + r sen(θ) 0 ≤ t ≤ 2π

Longitud de curva Si una curva C se describe mediante las ecuaciones paramétricas x m f (t), y m J(t),  v t v , donde f  y J son continuas sobre F, G y C es recorrida una sola vez cuando t aumenta desde  hasta , entonces la longitud de C es

Áreas de superficie. Si la curva dada por las ecuaciones paramétricas x m f (t), y m J(t),  v t v , se hace rotar en torno al eje x, donde f , J son continuas y J(t)  0, entonces el área de la superficie resultante está dada por

Coordenadas polares Si P es cualquier otro punto en el plano, sea r la distancia de 0 a P y sea θ el ángulo (por lo regular medido en radianes) entre el eje polar y la recta OP. Entonces el punto P se representa mediante el par ordenado (r, θ) y se llaman coordenadas polares de P.

Transformación de coordenadas cartesianas a polares

Transformación de coordenadas polares a cartesianas.

Ecuación polar de una circunferencia r = a

Ecuación de una recta θ = a

Ecuación polar de una circunferencia (tangente al polo) r = d cos(θ) d es el diámetro desde el polo

Ecuación para familia de caracoles r = 1 + C sen(θ)

Ecuación de familia de rosas (n=2 en adelante) r = cos(nθ)

Distancia entre 2 puntos

Ecuación de una circunferencia

Ecuación de una parábola y^2 = x

Ecuación de una elipse

Ecuación de una hipérbola